토크와 마력 개념, 과학적 팩트로 정리

아주 오래전에 자동차에 관심이 많은 친구와 술을 한잔 하다가 토크와 마력에 대해서 물어본 적이 있다. 분명 머릿속에 개념이 있긴 한데 술마시다 말고 토크와 마력에 대해서 쉽게 설명이 나오지는 않았었다. 그 자리가 그렇게 지나간 후 그 기억이 떠올랐고 그때 나는 어느 정도 영상으로 내 의도를 표현할 수 있었다. 그리하여 토크와 마력의 개념을 제대로 이해할 수 있는 영상을 만들었다.
https://youtu.be/HTNxcKQnQ3k

한번 보고나면 토크와 마력의 개념이 이해되기는 할 텐데 설명하라고 하면 또 쉽지 않을 것이다. 뭐 근데 교수도, 선생님도 아닌데 저걸 굳이 설명할 정도까지 알 필요 없고 그냥 이 포스트 주소 정도나 저장해놓고 그때그때 빼서 쓰면 되지 싶다. 아니면 유튜브에서 '토크 마력'만 쳐도 한 두 번째 정도에 나오는 것 같으니 그 영상 주소만 공유해놔도 될 것 같고. 이 포스트 아래에서 다시 한번 글로 적어놓겠지만 굳이 자세한 설명이 필요 없다면 그냥 영상정도만 담아둬도 될 것 같다는 말이다.
그래도 이왕 어쩌다가 이 포스트를 만나게 된 김에 아래 좀 더 심도 깊은 내용까지 한번 읽어보는 것도 괜찮을 것 같지 싶다.

토크는 회전력을 말하는 것으로 회전운동에서의 개념이다. 회전 운동을 들어가기에 앞서 기본이 되는 선운동에서의 개념들부터 정리하고 순서대로 넘어가야만 탄탄한 이해를 할 수 있다. 일단 선운동 바탕에서 회전운동의 개념이 잡혀졌기 때문이다.


선운동
과학을 현실과는 조금 먼 그들만의 학문으로 생각하는 사람이 있을 수 있지만 현실, 자연을 객관적으로 정리하는 게 과학이다. 기본적인 움직임, 선운동을 과학적으로, 객관적으로 표현해보자.


운동량
어떤 물체가 움직이고 있는데 애매하게 '솔찬히 무거운 물체가 꽤나 빠르게 움직이고 있다' 이런 식으로 표현하던 것을 객관적으로 얼마나 무거운지, 질량과 얼마나 빠른지, 속도의 곱으로 표현하게 된다.

이것을 과학에서는 운동량이라고 한다. 운동량이라고 하니까 또 조금 멀게 느껴지는데 움직임 상태 정도면 조금 더 가깝게 느껴질라나.


힘
이 움직임 상태를 얼마나 빨리 변화시킬 수 있는가가 과학에서 말하는 힘이다. 조금 더 과학적으로 말하자면 시간의 변화량 분의 운동량의 변화량

일
이 힘으로 물체를 얼마나 이동시키느냐가 일이 된다. 저 힘으로 얼마나 이동시켰냐이기 때문에 당연히 힘 방향으로의 거리만 따지게 된다.

일률

어떤 힘으로 물체를 100미터 이동시키는데 우사인볼트마냥 10초도 안 되는 시간에 옮기는 것과 거북이 등딱지에 올려놓고 세월아네월아 있다가 100미터 이동시킨 것과 일의 양은 같다. 이 둘을 비교할 수 있는 것이 일률이다. 얼마나 빨리 일을 했는가, 시간의 변화량 분의 일의 변화량을 말한다.

마력은 이 일률의 단위 중 하나인데 아마도 궁금한 건 회전운동을 하는 엔진 마력에 대해서 궁금할 것 같기 때문에 회전운동까지 정리하고 마저 얘기하도록 하자. 살짝만 소스를 흘리자면 일률은 어떤 일정한 힘이 있을 때, 힘과 속도의 곱이 된다는 것.



회전운동
선운동에서의 개념으로 똑같이 회전운동을 정리할 수 있지만 매번 하나하나 처음부터 이 개념들로 풀면 더 복잡하다. 공식 하나 만들어 놓고 대입하면 될 것을 매번 처음부터 푸는 느낌이랄까. 때문에 각도라는 것으로 따로 회전운동에 대해서 정리하면서 각속도, 각가속도, 광성모멘트, 각운동량, 토크(회전력) 개념들이 탄생된다.


각도라는 게 질량, 길이, 시간처럼 기본이 되는 하나의 차원이 아니라 반지름과 호의 길이 비율이 각도이다. 차원을 보면 길이 분의 길이가 돼서 각도는 무차원이다.

이거를 이용해서 회전운동의 개념들을 따로 정리해두고 활용하게 된다. 다 유도하기엔 너무 복잡해지는 것 같아서, 표로 결과 정도만 정리하도록 한다. 궁금한 사람은 구글링하면 자세하게 풀어놨으니 참조하면 되겠지만 그냥 표로 정리된 것 보는 정도로 이해하고 지나가기를 추천하는 바이다.

선운동	식	회전운동	식
거리		각도
속도		각속도
가속도		각가속도
질량		관성모멘트
운동량		각운동량
힘		토크
일		일
일률		일률

일, 일률에서는 각일, 각일률이 없는 걸 의아해 하는 분이 있을 수도 있을 것 같은데 차원에 대해서 쭉 생각해보면 알 수있다. 힘, 토크까지는 선운동과 회전운동 차원이 다르다. 선운동 차원에서 반지름이라는 길이 차원으로 한 번 더 나눠지거나 곱해진다. 그러다가 일로 넘어갈 때 선운동에서는 힘에 길이가 곱해지고, 회전운동에서는 토크에 각도라는 길이 분의 길이, 무차원이 곱해지면서 일에서 차원이 같아진다.




이 관계를 알고 회전운동을 정리해보면 엔진에서의 토크와 마력의 개념을 명확히 알 수 있다.


각운동량
어떤 회전하고 있는 물체의 움직임에 대해서 애매하게 말고 과학적으로 말하기 위해서 각운동량이라는 개념을 만들었다. 회전에 대해서 얼마나 무거운지를 나타내는 관성모멘트와 얼마나 빠르게 회전하는지 각속도의 곱이 된다.

토크
이 회전하는 움직임 상태를 얼마나 빠르게 변화시킬 수 있냐가 바로 그 토크가 된다. 시간의 변화량 분의 각운동량이 변화량으로 표현한다.

위 식으로 정리할 수 있고, 각가속도 rpm을 얼마나 빨리 올릴 수 있느냐, 속된말로 '악셀빨 잘 받는다'와 관련이 있게 된다. 근데 자동차 스펙으로 나오는 토크는 엔진 토크를 말하는 것으로 바퀴의 토크와는 조금 차이가 있음은 언급을 하고 넘어가는 게 좋을 것 같고.



마력
이 토크로 물체를 각도, 세타만큼 돌리는 일을 하는데 그걸 얼마나 빨리 돌리냐가 일률이 되고 단위로 마력을 쓰는 것이다.

따라서 정리해보면 마력은 각가속도뿐만 아니라 각속도도 담기게 된다. 얼마나 빨리 rpm을 올릴 수 있는가뿐만 아니라 얼마나 rpm이 높은가도 담긴다는 의미이다.







에필로그
그냥 자동차 스펙에서 엔진 최대 토크, 엔진 최대 마력이 어떤 의미를 갖고 있나 궁금해서 찾아본 분들에게 이 포스트가 어떻게 다가갔을지 다소 걱정이 된다. 다소 깊게 들어간 부분이 있는 것 같은데 그래도 제대로 이해하기 위해서 이정도는 썼어야 했다고 생각한다. 부디 유익했었기를 바라며 포스트를 마무리한다.